बालगणित शिक्षण

संतोष सोनवणे | शाळेच्या बाकावरून

स्वातंत्र्यानंतर प्रथमच शालेय शिक्षणात पूर्व-प्राथमिक शिक्षणाचा अंतर्भाव करण्यात आला आहे. त्यामुळे पूर्व प्राथमिक शिक्षणाचा शासनमान्य अभ्यासक्रम तयार होतोय व त्याची प्रभावी अंमलबजावणी करण्याचा प्रयत्नही निश्चितच केला जाणार आहे. भाषा व गणित शिक्षणाचा अनौपचारिक परिचय व्हावा आणि बालवाडीतील मुलांनी त्याअनुषंगाने विचार करावा, अशा अभ्यासक्रमाची रचना यात अपेक्षित आहे. आज मात्र पूर्व प्राथमिक शिक्षणासंदर्भात विशेषतः प्रत्येक संस्था आपापल्या समजुतीप्रमाणे व कोणाच्या तरी अभ्यासक्रमाची कॉपी करून राबविण्याचा प्रयत्न करताना दिसून येत आहे.

सध्या गणित या विषयाच्या दृष्टीने बालवाडीतील शिक्षण पाहिल्यास आपल्या लक्षात येते की, या बालवाडीत दाखल झालेल्या मुलांसाठी गणित विषयाचा कार्यक्रम तयार करताना सामान्यपणे केवळ अंक परिचयावर व पाठांतरावर भर देण्यात येतो. त्याला पालक, शिक्षक या दोघांकडूनही बालवाडीतील मुलांनी अंकचिन्ह लक्षात ठेवणे व उजळणी म्हणणे अशा अपेक्षा असतात. मात्र त्यांनी गणितीय भाषा वापरणे, त्यांना त्यातील गणितातील संकल्पना समजण्यास मदत होणे, त्यांची तर्क करण्याची क्षमता विकसित होणे यांवर फारसे लक्ष दिले जात नाही. खरे तर गणित शिक्षणात निदान बालवाडीच्या तरी गणितीय भाषा आणि तिचा वापर करता येणे यावर जाणीवपूर्वक काम व्हायला हवे. अनौपचारिकरीत्या गणितीय संकल्पना स्पष्ट होणे व तर्कसंगत विचाराला सुरुवात होणे, यांवर भर असायला हवा.

तर्कसंगत विचार करणे हा गणितीय शिक्षणाचा प्रमुख उद्देश आहे. त्यात पूर्व प्राथमिक शिक्षणाचा विचार करताना या लहान मुलांच्या विचार प्रक्रियेची दिशा आपण समजून घ्यायला हवी आहे. कारण लहान मुलांची विचार करण्याची पद्धत आपल्यासारख्या मोठ्या माणसांपेक्षा गुणात्मकदृष्ट्या फारच वेगळी असते. ज्या गोष्टी आपल्याला सहज वाटणार्‍या असतात त्याच गोष्टी अनेकदा या लहान मुलांना पटत नाहीत. त्यामुळे हीच मुले अनेकदा आपल्याला तर्कविसंगत वाटणारी उत्तरे देतात. त्याकरिता या लहान मुलांच्या विचाराची दृष्टी लक्षात घेऊन त्यांची ही विचारातील विसंगती दूर होण्यासाठी त्यांना मूर्त पातळीवर योग्य अनुभव मिळणे गरजेचे आहे. या अनुभवाच्या जोडीला योग्य अशी गणितीय भाषा वापरली गेली म्हणजे हळूहळू तर्कसंगत विचार करणे मुलांना जमू लागते.

बालवाडी या संकल्पनेमध्ये साधारणपणे छोटा शिशू व मोठा शिशू अशा दोन वर्गांची रचना आपल्याला दिसून येते. त्यात छोट्या शिशूत आकार, अवकाशीय संबोध, गणितीय व्यवहारातील शब्द आणि त्यांची तुलना यावर काम करायला हवे, तर मोठ्या शिशुवर्गाच्या शेवटी मुलांनी साधारणपणे 20 पर्यंतच्याच संख्या शिकाव्यात, अशी प्राथमिक अपेक्षा आहे. अर्थात अगदी तशीच काही नसली तरी चालेल. त्यात लवचिकपणा असावा. हा संख्यांचा परिचय आणि त्यांचा वापर ती अनेक प्रकारे करतात. या संख्यांशी संबंधित अनेक संकल्पना मुले या 20 संख्यांच्या मदतीने सहज आत्मसात करतात. एकदा संकल्पना नीट कळली म्हणजे पुढील संख्यांच्या संदर्भात तिचा वापर व विस्तार करणे मुलांना सहज जमते, असा माझा अनुभव आहे. या गणिताच्या अभ्यासक्रमात एकूण सहा क्षेत्रे समाविष्ट आहेत.

1. गणनपूर्व संकल्पना
2. गणनपूरक संकल्पना
3. संख्येचे ज्ञान
4. संख्येवरील सहज सोप्या अनौपचारिक क्रिया
5. मापन
6. अपूर्णांक
7. भौमितिक आकार व अवकाशीय समज

गणनपूर्व तयारी :

थेट संख्येचा वापर करून शिकण्याच्या अमूर्त पातळीवर गणन करण्याआधी मनाची, बुद्धीची आणि शरीराची एक तयारी असावी लागते. त्यामुळे संकल्पना समजण्यास सुलभता येते. एकदा का संकल्पना स्पष्ट असल्या तर गणनाची क्रिया ही सुलभ व अर्थपूर्ण होते. तुलना, क्रमवारी, वर्गीकरण, एकास एक संगती, गणितीय शब्दांचा परिचय या गणनपूर्व संकल्पना आहेत. या संकल्पना ह्या अमूर्त पातळीवरील विचारांना चालना देतात. समान गुणधर्म असलेल्या व नसलेल्या वस्तूंची तुलना करणे, त्यांचे वर्गीकरण करणे, त्यांची एकास एक संगती लावणे, त्यांची क्रमवारी लावणे. याकरिता जाणीवपूर्वक अवकाशीय संबोधाचे गणितीय शब्द व त्यांच्या वापराने मुलांना विचारप्रवर्तक प्रश्न विचारणे हे यात अपेक्षित आहे.

गणनपूरक संकल्पना :

गणनपूर्व तयारीतून अगदी सहजपणे गणकपूरक संकल्पना स्पष्ट व्हायला हव्यात. हा एक मुलांच्या गणित शिकण्याचा सहज साध्य असा प्रवास आहे. जे अवकाशीय संबोध गणितीय पूर्व तयारीत शिकलो त्यालाच गणनाची जोड देऊन त्याची अधिकची स्पष्टता याद्वारे करणे यात अपेक्षित आहे. मनामध्ये गणितीय संरचना विकसित होताना मुलांना प्रत्यक्ष वस्तू, साधने यांच्या आधारे अनुभव देणे गरजेचे असते. काही वेळेस जेथे मुलांची बोली व शिक्षकांची भाषा यात भिन्नता असते, अशा ठिकाणी गणिती भाषेचे आकलन न होणे ही अडचण तीव्र होते. यामुळे गणित शिक्षकाने बालवाडीतील मुलांची गणिती भाषा विकसित होण्याकडे जाणीवपूर्वक लक्ष दिले पाहिजे. गणितामध्ये ज्या शब्दांचा वापर हा वारंवार करावा लागतो त्यांचा अर्थ मुलांना प्रत्यक्ष साहित्य व कृती अशा माध्यमांतून समजावून देणे गरजेचे आहे. कारण अनेक वेळा असे निदर्शनास येते की प्राथमिक शाळेत मुलांना संख्यावरील क्रिया यांत्रिकपणे सहज करता येतात, पण शाब्दिक उदाहरण दिले असता कोणत्या क्रियेचा वापर करायचा हे लक्षात येत नाही. याचे कारण मुलांना उदाहरणात घडलेल्या घटनेचा अर्थच लावता येत नाही. त्यामुळे मुले ते उदाहरण सोडवू शकत नाहीत. भाषेचा हा अडसर दूर व्हावा म्हणून बालवाडीपासूनच गणिताच्या भाषिक अंगाकडे विशेषत्वाने लक्ष दिले गेले आहे.

संख्याज्ञान :

छोट्या शिशूच्या अखेरीस संख्याज्ञान हे जास्तीत जास्त 20 पर्यंत असणे यात अपेक्षित असावे. यात खरे तर यात केवळ वस्तू मोजणे, संख्येचा परिचय होणे, संख्येचा क्रम लक्षात येणे, संख्याचिन्ह वाचता येणे इत्यादी बाबी येतात. संख्याज्ञानाची एखादी संकल्पना अमूर्त पाळीवर विकसित होण्यापूर्वी प्रत्यक्ष अनुभवाद्वारे, मूर्त वस्तूंच्या हाताळणीद्वारे त्या संकल्पनेच्या विकासास सुरुवात होते. संख्या संबोधनाच्या स्पष्टतेसाठी प्रत्यक्ष कृतीयुक्त अनुभव, चित्ररूप, अनुभव, अर्ध-अमूर्त साधने व शेवटी अमूर्त पातळीवरील संख्या संकल्पना असा शिकण्याचा क्रम ठेवल्यास संख्येचा संबोध विकसित होणे सहजतेने साधता येते.

संख्येवरील क्रिया :

संख्यांवर केल्या जाणार्‍या बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार या क्रिया अमूर्त पातळीवर करता येणे बालवाडीत मुळीच अपेक्षित नाही. यात केवळ समूह करणे, समुहातून काही काढून घेणे, समूह कसा तयार होतो अशा गोष्टी ह्या खेळाच्या, कृतीच्या माध्यमातून करून घेणे. त्याकरिता तसे गणितीय शब्द वापरणे अपेक्षित आहे.

मापन :

मापन हे क्षेत्र तसे तार्किक विचार करण्याच्या दृष्टीने अतिशय महत्त्वाचे आहे. मोजण्याकडून मापानाकडे असा प्रवास व्हायला हवा. आपल्याकडे या क्षेत्रावर विशेष काम होत नाही. यात प्रमाणित एककाचा वापर न करता केवळ अंदाज कौशल्याचा यात वापर असावा.

अपूर्णांक :

‘मला अर्धी भाकरी दे’ किंवा ‘वहीचे एक पूर्ण पान दे’ किंवा मित्राला अर्धे चॉकलेट दे’ अशा काही विधानांचा वापर करून कृती किंवा उपक्रम घ्यावेत. त्यामुळे पूर्ण, अर्धा, पाव समजण्यास मदत होईल. सारखे वाटे करणे मुलांना जमते. त्याचाही आधार घेता येईल.

भौमितिक आकार :

विविध भौमितिक आकारांचे तुकडे हाताळण्यास देणे, त्याची मांडणी करावयास लावणे, स्वत:जवळ असलेल्या विविध वस्तूंचा सहसंबध जोडता येणे, वर्गीकरणाच्या आधारे आकारांची रचना करणे यासारखे उपक्रम घेता येतील. यात अनुभव घेणे व स्वतःची समाज वाढविणे हे जास्त अपेक्षित आहे.